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Jovenes del 1er. semestre de Lic. Negocios Internacionales e Ing. Mantenimiento Industri

Este espacio fue creado para ustedes con el proposito de apoyarnos en una herramienta mas que nos proporciona la tecnologia. Los invito a que suban sus aportaciones libremente, recuerden que aunque es un trabajo en equipo, cada quien podra trabajar desde el lugar y la hora que mejor se le acomode.

Todos los equipos tienen la misma tarea, van a realizar una investigacion para Geometria y otra para Trigonometria. Resuman bien sus trabajos para ocupar el equivalente a minimo 2 maximo 3 paginas t/ carta por tema. El trabajo debe estar formado por: Introduccion, Desarrollo (puede incluir ejemplos) y Conclusiones.

LIC. NEGOCIOS INTERNACIONALES

EQUIPO 1 =Trigonometría=

l
Saltar a [|navegación], [|búsque][|da] La **trigonometría** es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la [|medición] de los [|triángulos]"//. Se deriva del vocablo [|griego] τριγωνο  "triángulo" + μετρον  "medida".// [|[] [|1] [|]] La trigonometría es la rama de las [|matemáticas] que estudia las relaciones entre los [|ángulos] y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones [|seno], [|coseno]; [|tangente], cotangente; [|secante] y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la [|geometría], como es el caso del estudio de las esferas en la [|geometría del espacio]. Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en [|astronomía] para medir [|distancias] a [|estrellas] próximas, en la medición de distancias entre puntos [|geográficos], y en sistemas de navegación por [|satélites]. ANGULOS
 * [[image:http://usuarios.lycos.es/calculo21/573f7c80.gif width="247" height="200" align="center" caption="MathType 5.0 Equation"]]



( //fig//.1) || ||

GEOMETRIA

TRIGONOMETRIA

EQUIPO 2 GEOMETRIA 3.3.4: CIRCULO: es el [|lugar geométrico] de los [|puntos] del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado [|centro], es menor o igual que la longitud del [|radio]. Es el [|conjunto] de los puntos de un [|plano] que se encuentran contenidos en una [|circunferencia]. 3.4 VOLUMENES: Dado un plano. existe por lo menos, un punto fuera del mismo. El punto fuera del plano esta, no obstante, en el mismo espacio que el plano. 3.4.1POLIEDROS: Un poliedro es un cuerpo geometrico limitado por planos. Los planos que limitan a un poliedro se denominan CARAS; llas intersecciones de sus caras, aristas y las intersecciones de las aristas, VERTICALES. Se clasifican en a) prismas b) piramides 3.4.2 CILINDRO: se denomina cilindro a un solido limitado por una superficie cilindrica y dos superficies circulares paralelas. es el producto del area de la base por la altura V= (pi)r2h r=radio de la base h=altura 3.4.3 CONO:se llama cono circular recto a la porcion de espacio limitada por una superficie conica de revolucion y un plano perpendicular al eje.Se denomina cono circular recto`por que el eje es perdincular al palano de la base. 3.4.4ESFERA: Se denimina esfera al conjunto formado por los puntos de una superficie esferica y los puntos interiores a ella. Se llama superficie esferica al lugar geometrico de los puntod del espacio que equidistan de un punto interior llamada //centro.//

IV. TRIGONOMETRIA
4.1 DEFINICIÓN  La **trigonometría** es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos"//. Se deriva del vocablo griego τριγωνο  "triángulo" + μετρον  "medida".//[1] La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites..

4.2 ÁNGULOS Y SU MEDICIÓN. Los **ángulos** son la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.[1] Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal. Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente. Ahora continuaremos el estudio de la trigonometría con el concepto de ángulos y sus medidas. Un **ángulo** q  es un conjunto de puntos que consiste de un punto P y dos **rayos** que se extienden desde P. El punto P es el **vértice** del ángulo y los rayos son los lados del ángulo. El rayo //r//, se llama el **lado inicial** (permanece fijo) y el segundo rayo, rayo //s//, se llama **rayo terminal** del ángulo. El ángulo comienza en la posición del lado inicial y gira alrededor del punto final común P en un plano hasta que alcanza su posición terminal. Una rotación en el sentido contrario a la manecillas del reloj produce un **ángulo positivo** (Figura 1) y una rotación en el sentido de las manecillas del reloj produce un **ángulo negativo** (Figura 2). El tamaño de la rotación en cualquier dirección no está limitada. Dos ángulos diferentes pueden tener los mismos lados iniciales y terminales (Figura 3), estos ángulos se llaman **ángulos coterminales**. Un ángulo en un sistema de coordenadas rectangular está en la **posición normal** **o** **estándar** si su vértice está en el origen y su lado inicial a lo largo del eje positivo x. Si el lado terminal de un ángulo que está en la posición normal yace sobre un eje coordenado se dice que es un **ángulo cuadrantal**. medido en radianes está dado por: Dos ángulos positivos son **complementarios** si su suma es 900. Dos ángulos son **suplementarios** si su suma es 1800.

4.2.1 GRADOS, MUNITOS Y SEGUNDOS. ÁNGULOS Para medir la amplitud de los ángulos, es decir, la abertura entre sus lados, usamos tres unidades: el grado, el minuto y el segundo. Un **grado** es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 90 partes iguales un ángulo recto. Su símbolo es: °. Un **minuto** es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un grado. Su símbolo es: ’. Un **segundo** es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un minuto. Su símbolo es: ’’.

Las unidades de medida de ángulos forman un **sistema sexagesimal**, esto es: Para bajar un escalón hay que multiplicar por **60** la unidad que ocupa el escalón superior; en cambio para subirlo hay que dividir entre **60** la unidad del escalón inferior. Para bajar dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que multiplicar por 60 × 60 = 3.600:

1° = 1 × 3.600’’ = 3.600’’ Para subir dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que dividir entre 3.600:

1’’ = 1 : 3.600° Si quieres, puedes practicar estos cambios de unidades con los ejemplos siguientes. a ) Dividimos 123.030’’ entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60:  El resultado es: 123.030’’ = 34° 10’ 30’’. b) Dividimos 180.500’’ entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60: El resultado es: 180.500’’ = 50° 8’ 20’’. c) Dividimos 37.563’’entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60: El resultado es: 37.563’’ = 10° 26’ 3’. Para **medir ángulos** utilizamos el **grado sexagesimal (°)** Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. Clasificación de ángulos Según su medida Ángulo agudo Mide **menos** de **90º**. Ángulo recto Mide **90º Ángulo obtuso**<span class="a_r" style="margin-left: 10%;">Mide **más** de **90º**. Ángulo llano <span class="a_r" style="margin-left: 10%;">Mide **180º**. Ángulo convexo<span class="a_r" style="margin-left: 10%;">Mide **menos** que un **ángulo llano**. Ángulo cóncavo<span class="a_r" style="margin-left: 10%;">Mide **más** que un **ángulo llano**. Ángulo nulo<span class="a_r" style="margin-left: 10%;">Mide **0º**. Las **semirrectas** que forman los **ángulos coinciden. Ángulo completo**<span class="a_r" style="margin-left: 10%;">Mide **360º**. Ángulo mayor de 360° Mide **más de una vuelta**.
 * 1.** ¿Cuántos segundos medirán un ángulo de 5° y otro de 12’?
 * 2.** Convierte a grados un ángulo de 90’ y otro de 9.000’’.
 * 3.** Calcula los segundos que miden tres ángulos de 5° 22’ 18’’, 33° 15’ 55’’ y 30° 21’’.
 * 4.** Expresa las siguientes medidas de ángulos en grados, minutos y segundos: a) 123.030’’; b) 180.500’’; c) 37.563’’.
 * 4.2.2 ÁNGULOS MAYORES DE 360°**
 * 1º = 60' = 3600''**
 * 1' = 60''**

EQUIPO 3 GEOMETRIA **3.1 DEFINICION** Estudia las formas y figuras, de las rectas, curvas, superficies, y puntos en el espacio.

Es la abertura, que existe entre 2 segmentos de recta que parten de un mismo punto, llamado //vértice.// La unidad más común de medida angular es el //grado,// y se denota con el símbolo °. Según su magnitud, los ángulos se clasifican en:
 * 3.2 ANGULO**

3.3 PERIMETROS Y AREAS ** **PERIMETRO:** es la longitud del contorno de una figura geométrica plana, se representa //P//.
 * Recto: mide 90º
 * Agudo: menor de 90°
 * Obtuso: mayor de 90° y menor de 180°
 * Llano o Colineal: mide 180°
 * Perigonal: más de 180° y menos de 360°
 * Concavo: mide 360°
 * AREA**: es la superficie total comprendida por los limites de una figura geométrica plana.

El perimetro se calcula con la suma de ssu lados y el area se calcula con la formula A = B * A / 2
 * 3.3.1 TRIANGULOS:** la //suma// de los ángulos interiores de cualquier triangulo es de 180°, se pueden clasificar: según //sus lados o sus ángulos.//


 * 3.3.2 CUADRILATERO:** es una figura plana y cerrada cuyos límites son 4 líneas rectas. Los ángulos interiores suman 360°.

El perimetro es igual a la suma de sus lados y el area se calcula con la formula A = L * L El perimetro es igual ala suma de sus lados y el area se calcula con la formula A = B * A El perimetro es igual a la suma de sus lados y el area se calcula con la formula A = D * d / 2 El perimetro es igual a la suma de todos sus lados y el ares se calcula con la formula A = B + b / 2 * a
 * CUADRADO**: tiene 4 lados iguales que forman 4 ángulos rectos.
 * RECTANGULOS:** es una figura plana con 4 lados que forman 4 ángulos rectos.
 * ROMBO:** es una figura de 4 lados iguales cuyos ángulos opuestos miden lo mismo.
 * TRAPECIOS:** son figuras planas de 4 lados en las que solo 1 par de ellos son paralelos. Según sus lados no paralelos, se clasifican en: //escaleno, isósceles y rectángulo//.

El perimetro es igual ala suma de sus lados y el area se calcula con la formula A = P * a / 2 ( P=perimetro a=apotema) 3.3.4 CIRCULO **<span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">: superficie limitada por una curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punpunto interior llamado: //centro.// (d=diametro)
 * 3.3.3 POLIGONOS REGULARES:** es un polígono equilátero y equiángulo. Un polígono es equilátero cuando todos sus lados son iguales y es equiángulo cuando todos son ángulos son iguales. Algunos polígonos regulares: //pentágono, hexágono, heptágono, octágono.//
 * <span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">

Las **funciones trigonométricas **, en [|matemática], son relaciones angulares; guardan relación con el estudio de la [|geometría] de los [|triángulos] y son de gran importancia en [|astronomía], [|cartografía], [|náutica], [|telecomunicaciones], la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.**
 * 4.4.1 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS


 * ~ Función ||~ Abreviatura ||~ Equivalencia ||
 * **[|Seno]** || sen || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/0/1/8/0182aabc185fc398f9e83b46319a1219.png caption="text{sen} theta equiv frac{1}{csc theta} equiv cos left(frac{pi}{2} - theta right) equiv frac{cos theta}{cot theta} ,"]] ||
 * **[|Coseno]** || cos || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/e/b/d/ebd259cd06aeecfd499db00b6c239e9b.png caption="cos theta equiv frac{1}{sec theta} equiv text{sen} left(frac{pi}{2} - theta right) equiv frac{text{sen} theta}{tan theta} ,"]] ||
 * **[|Tangente]** || tan || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/8/0/f/80f908e369b12426f4d02a3fdd263e70.png caption="tan theta equiv frac{1}{cot theta} equiv cot left(frac{pi}{2} - theta right) equiv frac{text{sen} theta}{cos theta} ,"]] ||
 * **[|Cotangente]** || cot || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/b/0/3/b0399eb93859a7c28256b3a97b771f5b.png caption="cot theta equiv frac{1}{tan theta} equiv tan left(frac{pi}{2} - theta right) equiv frac{cos theta}{text{sen} theta} ,"]] ||
 * **[|Secante]** || sec || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/c/1/a/c1aaf6ed414d5b77d2ee7d835bb31348.png caption="sec theta equiv frac{1}{cos theta} equiv csc left(frac{pi}{2} - theta right) equiv frac{tan theta}{text{sen} theta} ,"]] ||
 * **[|Cosecante]** || csc (cosec) || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/f/a/4/fa4694df733717cc97511464047165fc.png caption="csc theta equiv frac{1}{text{sen} theta} equiv sec left(frac{pi}{2} - theta right) equiv frac{cot theta}{cos theta} ,"]] ||


 * 4.4.2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIANGULO RECTANGULO**

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice //A//, se parte de un [|triángulo rectángulo]arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será: Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π [|radianes] (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango: 1) El **seno** de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa: El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes. 2) El **coseno** de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa: 3) La **tangente** de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente: 4) La **cotangente** de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto: 5) La **secante** de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente: 6) La **cosecante** de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
 * La [|hipotenusa] (//h//) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
 * El [|cateto opuesto] (//a//) es el lado opuesto al ángulo que nos interesa.
 * El [|cateto adyacente] (//b//) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.


 * 4.5 SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS**

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: medium;"> Resolver un triángulo consiste en hallar todos sus lados y sus ángulos.


 * Supongamos que ** conocemos dos lados del triángulo **, entonces mediante el teorema de Pitágoras podemos conocer el tercer lado, mediante las razones trigonométricas calculamos un ángulo, y el otro es su complementario.
 * Ejemplo ** .- Dado el triángulo rectángulo del que sabemos que los catetos miden 3 y 4 cm respectivamente. Resolver el triángulo. Solución.

Vamos a considerar ahora triángulos cualesquiera, para resolver necesitamos de los teoremas del seno y del coseno. <span style="display: block; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: left;"> Consideramos un triángulo // ABC // y sea // R // es el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo // ABC //, entonces: <span style="display: block; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: center;">//<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: left;">a/senA = b/senB =c/senC = 2
 * Conocemos un lado y un ángulo, en este caso podemos obtener el tercer ángulo y utilizando las razones trigonométricas obtenemos los otros dos lados.
 * Ejemplo ** .- Del triángulo rectángulo conocemos un cateto 5cm. y el ángulo opuesto 36º.¿Hallar los demás elementos? Solución.
 * Ejemplo ** .- Para determina la altura de las nubes durante la noche se dirige una rayo de luz que se refleja en la nube con un ángulo de 70º y una persona situada a 1000 pies de distancia mira el reflejo y mide el ángulo de elevación, si este resulta ser de 60º ¿cuál será la altura? Solución.

**4.5.1 SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS** //

TRIGONOMETRIA

EQUIPO 4 GEOMETRIA

TRIGONOMETRIA

EQUIPO 5 GEOMETRIA

** GEOMETRIA ** **DEFINICION**: estudia las formas y figuras, de las rectas, curvas, superficies, y puntos en el espacio. Según su magnitud, los ángulos se clasifican en recto (90°), agudo (menor de 90°), obtuso (mayor de 90° y menor de 180°), ángulo llano (180°), ángulo perigonal (más de 180° y menos de 360°), ángulo de una vuelta (360°). **PERIMETRO:** es la longitud del contorno de una figura geométrica plana, se representa //P//.
 * ANGULO:** es la abertura, que existe entre 2 segmentos de recta que parten de un mismo punto, llamado //vértice.// La unidad más común de medida angular es el //grado,// y se denota con el símbolo °. El grado se subdivide en 60 partes. Cada parte se llama //minuto//, su símbolo es ´. El minuto se subdivide en 60 partes, llamadas //segundos,// su símbolo es ´´.
 * PERIMETROS Y AREAS: **
 * AREA**: es la superficie total comprendida por los limites de una figura geométrica plana.
 * TRIANGULOS:** la //suma// de los ángulos interiores de cualquier triangulo es de 180°, se pueden clasificar: según //sus lados o sus ángulos.//
 * CUADRILATERO:** es una figura plana y cerrada cuyos límites son 4 líneas rectas. Los ángulos interiores suman 360°. Estos se clasifican en: //paralelogramos, trapecios y trapezoides.//
 * PARALELOGRAMOS:** se clasifican en: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.
 * CUADRADO:** tiene 4 lados iguales que forman 4 ángulos rectos.
 * RECTANGULOS:** es una figura plana con 4 lados que forman 4 ángulos rectos.
 * ROMBO:** es una figura de 4 lados iguales cuyos ángulos opuestos miden lo mismo.
 * ROMBOIDE:** figura plana de 4 lados en la que los lados y ángulos opuestos son iguales y los lados y ángulos son diferentes.
 * TRAPECIOS:** son figuras planas de 4 lados en las que solo 1 par de ellos son paralelos. Según sus lados no paralelos, se clasifican en: //escaleno, isósceles y rectángulo//.
 * TRAPEZOIDES:** es un cuadrilátero irregular que no tiene ningún lado paralelo a otro.
 * POLIGONOS REGULARES:** es un polígono equilátero y equiángulo. Un polígono es equilátero cuando todos sus lados son iguales y es equiángulo cuando todos son ángulos son iguales. Algunos polígonos regulares: //pentágono, hexágono, heptágono, octágono.//
 * <span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">CIRCULO **<span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">: superficie limitada por una curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punpunto interior llamado: //centro.//

TRIGONOMETRIA

EQUIPO 6 GEOMETRIA

**Lic. Negocios Internacionales**
TRIGONOMETRIA

EQUIPO 7 JORGE LILY DIEGO VALERIA GEOMETRIA

TRIGONOMETRIA

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 20pt; line-height: 115%;">ANGEL SANCHEZ VIDAURI,
 * __________________________________________________________________________________________________________**
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 18pt; line-height: 115%;"> EQUIPO 8 **

Trigonometría es una palabra de etimología griega, aunque no es una palabra griega. Se compone de trigonon que significa triángulo y metria que significa medición. Y se habla de ella como matemática práctica. El teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica exclusivamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos. El teorema se enuncia así: c2 = a2+b2 donde a y b son los lados del triángulo rectángulo, y c siempre es la hipotenusa (el lado más grande del triángulo). El cuadrito rojo en la esquina del triángulo indica solamente que ese ángulo es recto (o sea, mide exactamente 90°) Para usar el teorema de Pitágoras, sólo hay que sustituir los [|datos] que te dan, por ejemplo, en el triángulo rectángulo: Te dan a (que es 3) y b (que es 4), así que sustituimos en la fórmula, y eso nos dá: c2 = (3)2 + (4)2 elevando al cuadrado, eso da: c2 = 9 +16 = 25 para obtener el [|valor] de c, sacamos raíz cuadrada: o sea que c = 5. Cuando lo que te falta es uno de los catetos (uno de los lados, pues), hay que despejar de la fórmula la a2 o la b2, la que quieras. así por ejemplo, en el triángulo: hay que despejar la a de la fórmula del teorema de Pitágoras, la b2 está sumando, la paso restando: c2- b2 = a2 Luego, como es, una [|igualdad], puedo escribirla así: a2 = c2 - b2 y ya está despejada. sustituimos ahora [|los valores] que nos dan de c y b ( 15 y 12) a2 = (15)2 - (12)2 elevamos al cuadrado y queda: a2 = 225 - 144 = 81 finalmente, sacamos raíz al resultado, y ese será el valor de a:
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 16pt; line-height: 115%;">TRIGONOMETRIA **
 * Teorema de pitágoras**

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos [|tipos] de [|problemas] de triángulos. La ley de los Senos dice así: donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal. Resolución de triángulos por la ley de los Senos Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos). En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que hacen esos dos lados, usa la ley del coseno. Supóngamos que te ponen el siguiente problema: Resolver el triángulo siguiente: Llamemos b al ángulo de 27° porque está opuesto al lado B; a al ángulo de 43° y A al lado de 5. Lo que tenemos entónces es lo siguiente: A = 5 B = ? C = ? a = 43° b = 27° c = ? El ángulo c es muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando te den dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre [|sale] así: c = 180° - a - b Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas. Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así: c = 180° -43°- 27° = 180° - 70° = 110° c= 110° Ya tenemos entónces los tres ángulos a, b y c. Para encontrar los lados faltantes usamos la ley de los senos: sustituyendo queda: Nos fijamos ahora sólo en los dos primeros términos: haremos de cuenta como que el tercer término, (la que tiene la C) no existe ahorita, de la igualdad que está en el recuadro se puede despejar la B, (como el sen (27°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba): y calculamos ésta expresión: 3.32838 = B y esto es lo que vale B. Ya nada más falta calcular C. Para ello, volvemos a usar la ley de los Senos, pero ahora si nos vamos a fijar en una igualdad que tenga a la C: (Observa que ya sustituimos el valor de la B en la igualdad.) Despejemos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba): hacemos las [|operaciones] y queda: 6.88925 = C y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo. Nota que si en lugar de haber usado la igualdad de la derecha hubiéramos usado la de los extremos, el resultado habría sido exactamente el mismo: o escrito ya sin el término de en medio: igual despejamos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba): y si haces las operaciones verás que te dá C = 6.88925 igual que antes.
 * Ley de los senos**
 * Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver.

La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. La ley del Coseno dice así: y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entónces dice así: donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal. Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y el ángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos: Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen los lados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos. Resolución de triángulos por la ley del Coseno Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos). En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que forman esos lados, usa ley de los cosenos. Supóngamos que te ponen el siguiente problema: Resolver el triángulo siguiente: llamemos a al ángulo de 25° porque está opuesto al lado A; C al lado que mide 12 porque está opuesto al ángulo c. y B al lado de 9 porque está opuesto al lado b. Lo que tenemos entónces es lo siguiente: A = ? B = 9 C = 12 a = 25° b = ? c = ? Usando la ley del coseno tenemos sustituyendo: realizando las operaciones queda: A = 5.4071 Para encontrar los ángulos faltantes usaremos la ley de los senos, : Sustituyendo los datos del problema y el valor de A que acabamos de encontrar queda: Para encontrar el ángulo b, vamos a fijarnos en la primera igualdad: de ésta igualdad despeja el ángulo b (una forma rápida de despejar cuando lo que queremos despejar está abajo, es como sigue: invierte primero los quebrados - lo de arriba pásalo abajo y lo de abajo pásalo arriba-: luego, lo que está dividiendo al sen(b) abajo, pásalo multiplicando arriba del otro lado. y así es más rápido.) haciendo las operaciones nos queda: inviértelo para que quede bien escrito: sen (b) = 0.7034297712 y saca la función inversa del seno (el arcoseno): b = sen-1 (0.7034297712) b = 44. 703 = 44° 42' El ángulo c es ahora muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando tengas dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así: c = 180° - a - b Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas. Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así: c = 180° -25°- 44°42' = 180° - 69°42' = 110°17' c= 110°17' y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo.
 * Ley del coseno**
 * Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley del coseno. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los senos lo puede resolver.

Función Seno: La función Seno se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre su hipotenusa: Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente: el seno del ángulo alpha será: Para obtener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa del seno: cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla "shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla "sin" (dice "sin" y no "sen" porque en [|inglés] la función seno se escribe "sin"): para este caso, el resultado da: 53.13010... que es el valor en decimal que corresponde al ángulo alpha. Función Cosecante La función cosecante es parecida a la función seno, sólo que al revés. Esto es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto opuesto en principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar la función inversa de la cosecante: sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la cosecante) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso del seno. O sea que en lugar de quebrarte la cabeza preguntándote "¿Cómo lo saco?" simplemente haz la siguiente sustitución: y ya. Gráfica de la función Seno Si [|graficas] la función y = sen(x) en un plano cartesiano, obtendrías la siguiente figura: Observa que la función no pasa de 1 por arriba y de -1 por abajo. Se dice entónces que la función está "acotada" entre -1 y +1. Los [|valores] para los que la función llega hasta +1 o -1 son los múltiplos impares de ¶ / 2, o sea: con n entero y mayor que cero. La función seno(x) tiene periodo de 2¶, esto es, que cuando x es igual a 2¶, la función se vuelve a repetir tomando los valores que tomó a partir del cero. Función Coseno: La función Coseno se obtiene de dividir el cateto adyacente de un triángulo rectángulo, entre su hipotenusa: Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente: el coseno del ángulo alpha será: Para obtener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa del coseno: cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla "shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla "cos": para este caso, el resultado da: 53.13010... que es el valor en decimal que corresponde al ángulo alpha. Función Secante La función secante es parecida a la función coseno, sólo que al revés. Esto es: en lugar de dividir el cateto adyacente entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto adyacente: en principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar la función inversa de la secante: sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la secante) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso del coseno. O sea que en lugar de quebrarte la cabeza preguntándote "¿Cómo lo saco?" simplemente haz la siguiente sustitución y ya. Gráfica de la función Coseno Si graficas la función Coseno en un plano cartesiano, ésta se vería así: Observa que la función se parece muchísimo a la función Seno. La diferencia está en que el coseno comienza en el +1 [o sea y(0) = +1], y el seno en el 0 [ o sea y(0) = 0]. Esto se debe a que la función coseno está desfasada medio periódo respecto de la función seno. Igual que en la función Seno, la función coseno sólo puede tomar valores entre -1 y +1. A esto se le dice "acotada", que significa que tiene [|límites] de los cuáles ya no pasa. La función es periódica ( o sea que se repite su forma a lo largo del eje x) y su periodo vale 2¶ (o sea que cuando x toma el valor de 2¶, la función vuelve a tomar los valores que tomó desde el cero otra vez. Los valores para los que la función Coseno se vuelve +1 o -1 son los múltiplos enteros de ¶, o sea: n¶ con n cualquier entero incluyendo el cero. Función Tangente: La función Tangente se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre el cateto adyacente: Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente: la tangente del ángulo alpha será: Para obtener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa de la tangente: cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla "shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla "tan": para este caso, el resultado da: 53.13010... que es el valor en decimal que corresponde al ángulo alpha. La función tangente se puede también definir a través de las funciones seno y coseno como sigue: y el resultado es el mismitito que dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente. Función Cotangente La función cotangente es parecida a la función tangente, sólo que al revés. Esto es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente, se divide el cateto adyacente entre el cateto opuesto hay otras notaciones válidas para la contangente, algunos la prefieren escribir de alguna de las siguientes formas: pero es la misma función. En principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar la función inversa de la tangente (la arcocotangente), por ejemplo, para el problema de arriba sería: sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la cotangente) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso de la tangente. O sea que en lugar de quebrarte la cabeza preguntándote "¿Cómo lo saco?" simplemente haz la siguiente sustitución: y ya. Gráfica de la función Tangente Si graficaras la función y = tan (x) en un plano cartesiano, ésta se vería así: los puntos donde la función se va a infinito se llaman "asíntotas" y en esos valores la función tangente no está definida. Esta función tiene periodo ¶ (recuerda que en radianes ¶ = 180°). Es decir que cuando la x toma los múltiplos de ¶, la función vuelve a tomar los valores que tomó desde el cero, y la función se repite así hasta infinito. Observa que a diferencia de las funciones seno y coseno, la función tangente no está "acotada", o sea limitada en el eje de las y's, sino que puede tomar cualquier valor y no como la función seno o coseno que sólo pueden tomar valores entre el +1 y el -1. Fórmulas e Identidades Trigonométricas La siguiente es una lista de fórmulas trigonométricas muy útiles para resolver muchos problemas: Fundamentales sen(-x) = -sen(x) cos(-x) = cos(x) tan(-x) = -tan(x) sen2x + cos2x = 1 1 + tan2x = sec2x 1 + cotan2x = csc2x sen ( ¶ - x) = sen (x) cos ( ¶ - x) = -cos (x) tan ( ¶ - x) = -tan (x) Suma y resta de dos ángulos en [|funciones trigonométricas] sen (u + v) = sen (u)cos (v) + cos(u)sen(v) sen (u - v) = sen (u)cos (v) - cos(u)sen(v) cos (u + v) = cos(u) cos(v) - sen(u)sen(v) cos (u - v) = cos(u) cos(v) + sen(u)sen(v) Fórmulas para la suma del doble del ángulo sen(2x) = 2sen(x)cos(x) cos(2x) = 2cos2(x) - 1 cos(2x) = cos2(x) - sen2(x) cos(2x) = 1 - 2sen2(x) Fórmulas para el cuadrado de la función Fórmulas para el cuadrado de la función con la mitad del ángulo Fórmulas para la tangente de la mitad del ángulo Fórmulas para el [|producto] de seno y coseno Fórmulas para la suma y resta de senos y cosenos Identidades entre funciones trigonométricas Ley de los seno Ley del Coseno La ley de los Senos y ley del coseno se basan en éste triángulo: Tabla de coseno y seno de los ángulos principales _________________________________________________________________________________________________ EQUIPO 9 adrian jessica alejandra
 * Funciones Trigonométricas**


 * ING. MANTENIMIENTO INDUSTRIAL**

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; text-align: center;">**Introducción** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">La Geometría, hace tal vez cerca de seis mil años tuvo lugar en Mesopotamia uno de los más grandes acontecimiento que registra la historia, la invención de la rueda, es así que los origines de la geometría son muy remotos. Es de ahí donde los egipcios, tales de mileto, Pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa), platón, Arquímedes colaboración a con sus teorías y conceptos a relación de la geometría, ahora, nosotros pretendemos que ustedes conozcan mas sobre los objetos geométricos como sus principales conceptos y elementos, como también clasificaciones. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; text-align: center;"> <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Es el estudio de las formas y figuras, de las rectas, curvas, superficies y puntos en el espacio. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; text-align: center;"> <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Es una abertura, o amplitud, que existe entre dos segmentos de recta que parten de un mismo punto, llamado vértice. Denotada por (°), revolución completa es de 360°, el grado se subdivide en 60 parte. Cada parte se llama minuto (‘) y a su vez minuto se subdivide en 60, llamado segundo (‘’) Tipos de Angulo: <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Recto:** 90° <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Agudo:** -90° <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Obtuso:** + de 90° y – de 180° <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Angulo Llano:** o de media vuelta mide 180° <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Angulo Perigonal:** + de 180° - de 360° <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Angulo de una vuelta** es el que mide 360° <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; text-align: center;">**Perímetros y Aéreas** <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Perímetro (P):** Longitud del contorno, o límites, de una fig. Geométrica plana. <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Área:** Superficie total comprendida por los limites de una fig. Geométrica plana <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; text-align: center;"> <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Fig. Plana limitada por tres lados. Unido por 3 puntos en el plano, donde al menos uno de ellos no pertenece a la recta que une a los otros dos puntos. Tipo de triángulos: <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Isósceles:** 2 lados iguales y 1 desigual <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Escaleno:** 3 lados desiguales. <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Equilátero:** 3 lados iguales, ángulo de 60° en cada lado.
 * Info aparte:** Geometria-Trigonometria-imieq1
 * EQUIPO 1 : Mariela, Claudia, Veronica & Carlos.**
 * Geometría**
 * Angulo**
 * Triangulo**

Clasificación De acuerdo a sus ángulos: <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Acutángulo:** cuyo 3 ángulos miden -90° (ángulo agudo) <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Rectángulo:** Aquel de 90° (ángulo recto) <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Obtusángulo:** ángulo + de 90° (ángulo obtuso)

Formulas: Área: A= Bh/2**
 * Perímetro: P= a+b+c

<span style="display: block; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; text-align: center;">**Cuadrilátero** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Figura plana y cerrada cuyos límites son cuatro líneas recta, ángulos inferiores suman 360° Se Clasifican:

<span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Trapecio <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Trapezoide** <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; text-align: center;">**Paralelogramos** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Figuro geométrica plana cuyos lados opuestos son paralelos. Se Clasifican: <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> **Cuadrado:** cuatro lados iguales, 2 ángulos rectos. <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Rectángulo:** cuatro lados, cuatro ángulos rectos, dos pares son paralelos y de igual longitud. <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Rombo:** cuatro lados iguales, ángulos opuestos miden lo mismo, un par de ángulos es mayor que otro par. <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">**Romboide:** cuatro lados en las que los lados y ángulos opuestos son iguales y los lados y ángulo adyacentes son diferentes.
 * <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Paralelogramo

TRIGONOMETRIA

EQUIPO 2 GEOMETRIA YA SUBI LA INFORMACION TRIGONOMETRIA

EQUIPO 3 GEOMETRIA estoy aqui somos gays

los invito q nos pongamos de acuerdo para ir a ver viejas el savado.y tanvien para estudiar y haser el travajo

TRIGONOMETRIA

EQUIPO 4 GEOMETRIA

TRIGONOMETRIA

EQUIPO 5 GEOMETRIA

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EQUIPO 6 GEOMETRIA:

TRIGONOMETRIA

EQUIPO 7 GEOMETRIA

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