Geometria-Trigonometria-imieq1

 **Equipo 1 – Ing. Mantenimiento Industrial** __ **Conformado por:** __ Mariela Garza A., Claudia I. Gonzalez P. , Veronica Guajardo A. , Carlos A. Velazquez H.

**GEOMETRÍA**

**__Introducción__ **  La Geometría, hace tal vez cerca de seis mil años tuvo lugar en Mesopotamia uno de los más grandes acontecimiento que registra la historia, la invención de la rueda, es así que los origines de la geometría son muy remotos. Es de ahí donde los egipcios, tales de mileto, Pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa), platón, Arquímedes colaboración a con sus teorías y conceptos a relación de la geometría, ahora, nosotros pretendemos que ustedes conozcan mas sobre los objetos geométricos como sus principales conceptos y elementos, como también clasificaciones. En si la geometria es es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc.

Es el estudio de las formas y figuras, de las rectas, curvas, superficies y puntos en el espacio. tipos de geometria La **geometría plana** es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclidiana, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones. Una parte importante de la geometría plana son las construcciones con regla y compás. La **geometría espacial** o **geometría del espacio** es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.
 * __Geometría__ **
 * Geometría pura (o elemental) || Trata de las figuras geométricas (triángulo, cuadriláteros, etc.) ||
 * Geometría analítica || Aplica a los problemas de Geometría métodos del Álgebra. ||
 * Geometría diferencial || Estudia las propiedades de las curvas y superficies en un punto. ||
 * Geometría euclidiana
 * Geometría plana
 * Geometría espacial
 * Geometría riemanniana
 * Geometría analítica
 * Geometría diferencial
 * Geometría proyectiva
 * Geometría descriptiva
 * Geometría de incidencia
 * Geometría de dimensiones bajas
 * Geometría sagrada

**__Angulo__ ** Es una abertura, o amplitud, que existe entre dos segmentos de recta que parten de un mismo punto, llamado vértice. Denotada por (°), revolución completa es de 360°, el grado se subdivide en 60 parte. Cada parte se llama minuto (‘) y a su vez minuto se subdivide en 60, llamado segundo (‘’) Tipos de Angulo: · Recto: 90° · Agudo: -90° · Obtuso: + de 90° y – de 180° · Angulo Llano: o de media vuelta mide 180° · Angulo Perigonal: + de 180° - de 360° · Angulo de una vuelta es el que mide 360º  Fig. Tipos de ángulos

**__Perímetros y Aéreas__ ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">El **perímetro** es la medida del contorno de una figura geométrica. <span style="display: block; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; text-align: center;"> <span style="color: #df1189; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">__Triangulo__ ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Fig. Plana limitada por tres lados. Unido por 3 puntos en el plano, donde al menos uno de ellos no pertenece a la recta que une a los otros dos puntos. Tipo de triángulos: · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Isósceles: 2 lados iguales y 1 desigual · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Escaleno: 3 lados desiguales. · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Equilátero: 3 lados iguales, ángulo de 60° en cada lado. Fig. Tipos de triángulos
 * Área** es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales

<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Clasificación De acuerdo a sus ángulos: · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Acutángulo: cuyo 3 ángulos miden -90° (ángulo agudo) · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Rectángulo: Aquel de 90° (ángulo recto) · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Obtusángulo: ángulo + de 90° (ángulo obtuso)

Formulas: Perímetro: P= a+b+c Área: A= Bh/2 **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">__Cuadrilátero__ ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Figura plana y cerrada cuyos límites son cuatro líneas recta, ángulos inferiores suman 360° Se Clasifican:

· <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Paralelogramo · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Trapecio · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Trapezoide **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">__Paralelogramos__ ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Figuro geométrica plana cuyos lados opuestos son paralelos. Se Clasifican: · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Cuadrado: cuatro lados iguales, 2 ángulos rectos. · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Rectángulo: cuatro lados, cuatro ángulos rectos, dos pares son paralelos y de igual longitud. · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Rombo: cuatro lados iguales, ángulos opuestos miden lo mismo, un par de ángulos es mayor que otro par. · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Romboide: cuatro lados en las que los lados y ángulos opuestos son iguales y los lados y ángulo adyacentes son diferentes.

Fig. Clasificación de los paralelogramos

**<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">__Trapecios__ ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> Fig. Planas de cuatro lados en la que solo un par de ellos son paralelos. · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Escaleno: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">cuando sus lados no paralelos son diferentes · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Isósceles: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">cuando los lados no paralelos son iguales · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Rectángulo: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">es aquel en el cual uno de los lados no paralelos es perpendicular a los otros dos. **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">__Trapezoides__ ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Es un cuadrilátero irregular que no tiene ningún lado paralelo a otro. **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">__Polígonos regulares__ ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> Al que es un polígono equilátero y equiángulo. Un polígono es equilátero cuando todos sus lados son iguales y es equiángulo cuando todos sus ángulos son iguales. · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Fórmula para la suma de ángulos interiores = 180°(n-2) Polígonos regulares reciben su nombre del número de lados y ángulos que lo forman. · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">5 lados – Pentágono · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">6 lados – Hexágono · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">7 lados – Heptágono · <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">8 lados – Octágono Perímetro: P= nl Área: A= Pa/2 **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">__Circulo__ ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Fig. Plana o superficie limitada por una curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto inferior llamado centro. · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Circunferencia: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> curva que limita al círculo. · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Radio: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> distancia que existe del centro a cualquier punto de la circunferencia · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Diámetro: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> resta que pasa por el centro del círculo. · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Recta tangente: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> circunferencia es cualquier recta · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Secante: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> cualquier recta que corta la circunferencia · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Cuerda: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">es todo segmento de recta que une 2 puntos de la circunferencia.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Se clasifican es: **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Perímetro: P= a+b+c+d **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Área: A= a+c/2 x h **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Perímetro: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> **P= a+b+c+d**
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Área: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> el área se obtiene descomponiendo en figuras más simples.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Elementos: **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Perímetro: P= **<span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; position: relative; top: 4pt;"> **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">d= 2 **<span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; position: relative; top: 4pt;"> **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">r **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Área: A= Pr/2= **<span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; position: relative; top: 4pt;"> **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">r2 **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">




 * Fig. Elementos del círculo**

**<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">__Volúmenes__ ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones

· **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Cubo: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">l <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 8pt; line-height: 115%;">3 <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> = l. l .l ó (l x l x l)  ·  **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Prisma rectangular u ortoedro: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">l.w.h  <span style="color: #df1189; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Cilindro: **<span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; position: relative; top: 4pt;"> <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">r2. h  ·  **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Cualquier Prisma: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">A.h   ·  **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Esfera: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">4/3 <span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; position: relative; top: 4pt;"> <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">r <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 8pt; line-height: 115%;">3 <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Elipsoide: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">4/3 <span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; position: relative; top: 4pt;"> <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">abc · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Pirámide: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">1/3Ah · **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">Cono: **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">1/3 <span style="font-family: 'Calibri','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%; position: relative; top: 4pt;"> <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">r <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 8pt; line-height: 115%;">2 <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;">h
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%;"> Fórmulas comunes para volumen: **

__**TRIGONOMETRÍA**__

El termino trigonometría proviene de las raíces griegas //trigonon//, triangulo, y //metron//, medida. La trigonometría es una de las ciencias se ocupa del calculo de todos elementos que componen el triangulo, a saber, lados, alturas, medianas, bisectrices, radios de círculos notables y angulos. Al incorporar los ángulos a los cálculos relativos al triangulo, la trigonometría complementa a la geometría. Además de la trigonometría plana existe la trigonometría esférica, que permite resolver los problemas de triedros en el espacio.
 * Introducción**

La trigonometría es la rama de las matematicas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. La trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión

<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"> //**TRIGONOMETRIA**// <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">La trigonometría es la rama de las matematicas que trata de la resolución analítica es decir del calculo de los elementos de los triangulos y las relaciones que se establecen entre ellos. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">**ANGULOS Y SU MEDICION** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Un angulo es la abertura, o amplitud, entre dos segmentos de recta que se intersectan en un punto. El angulo es positivo cuando se genera en sentido contrario al de las manecillas del reloj y negativo cuando se produce en el sentido de las manecillas del reloj.La unidad mas común de medida angular es el grado, y se denota con el símbolo°, la medida de un angulo formado por una revolución completa del lado terminal alrededor de su vértice es de 360 grados. El grado se subdivide en 60 partes; cada una de ellas se denomina minuto y se denota con el símbolo ´. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">**ANGULOS MAYORES DE 360°** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">El giro que realiza el lado terminal alrededor del vértice puede producir valores mas alla de los 360°; de esta manera, se generan angulos superiores al valor de una circunferencia. Para conocerel numero de ciclos o la circunferencia que contiene un angulo mayor e 360°, se divide este entre 360 y el cociente es el total de ciclos o vueltas, y el residuo es un angulo del primer cuadrante, segundo cuadrante, tercer cuadrante o cuarto cuadrante. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">**RADIANTES** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Es otra unidad de medición angular ya que es la unidad estándar de medición angular en el Sistema Internacional (SI). El radian es la medida de un angulo cuyo vértice esta en el centro de un circulo y cuyos lados intersectan un arco del circulo y cuyos lados intersectan un arco del circulo igual a la longuitud del radio que circulo. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">**TEOREMA DE PITAGORAS** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Expresa que dado un triangulo rectángulo, existe una cierta relación entre las longuitudes de los lados. En todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es gual a la suma de los cuadrados de los catetos. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">**FUNCIONES TRIGONOMETRICAS** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Existen diferentes tipos de funciones, como las algebraicas (polinomiales y racionales), exponenciales y logarítmicas. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">**FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Sea un angulo con vértice en el origen y lado inicial sobre el eje x (angulo en posición estándar o normal), y sea P(x, y) un punto cualquiera, distinto del origen, sobre el lado terminal del angulo.

<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Si se coloca un triangulo rectángulo en un sistema de ejes coordenados, de tal forma que el Angulo A se encuentre en posición estándar, el punto B localizado en el lado terminal del Angulo A tiene coordenadas (b,a) y la distancia C= |/a2+b2por lo que las funciones trigonométricas del ángulo A pueden definirse en termino de lo lados de un triangulo.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Funciones trigonométricas de un triangulo rectángulo **

Fig. Representativa de lo siguiente.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">[[image:http://centros.edu.xunta.es/contidos/internetenelaula/descartes07/Esp/Geometria/resolver_tri_rectangulos_pjge/image002.jpg]]

Formulas: **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Sen A= Cat Opuesto de A/ hipotenusa **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Sen A= a/c **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Cos A= Cat adyacente de A/ hipotenusa **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Cos A= b/c **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Tan A= Cat. Opuesto de A/Cat Adyacente **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Tan A= a/b **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Cot A= Cat. Adyacente de A/cat Opuesto **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Cot A= b/a **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Sec A= hipotenusa/cat adyacente de A **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Sec A= C/b **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Csc A= Hipotenusa/cat opuesto de A **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Csc A= c/a **

Solución de triángulos <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Todo triangulo se compone de seis elementos :tres lados y tres ángulos ( si uno de los ángulos es de 90°, entonces se trata de de un triangulo rectángulo) Resolución de triángulos oblicuángulos. ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Un triangulo que no es rectángulo se denomina oblicuángulo. Al resolver triangulo oblicuángulos se utilizan las funciones trigonométricas, la ley de los senos, la ley de los cosenos y el hecho de que la suma de los angulos interiores de un triangulo es igual a 180°, sin olvidar que es necesario conocer al menos tres de las seis partes del triangulo.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">

<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">el cuadrado de cualquier lado de un triangulo oblicuángulo es iguala a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble del producto de ambos, por el coseno del Angulo comprendido entre ellos.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Ley de los cosenos **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Formulas: **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">A2= b2+c2 – 2bc cos A **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">B2= a2+c2 -2ac cos B **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">C2=a2+b2-2ab Cos C **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">

Ley de los Senos ** <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;"> <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msoansilanguage: ES-MX; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Caso 1. Se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos ** <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msoansilanguage: ES-MX; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Caso 2. E conocen los 3 lados ** <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msoansilanguage: ES-MX; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Caso 3. Se conocen dos ángulos y un lado. ** <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol; msoansilanguage: ES-MX; msobidifontfamily: Symbol; msofareastfontfamily: Symbol; msolist: Ignore;">· **<span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Caso 4. Se dan dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos ( se conoce como caso ambiguo, ya que pueden resultar 2 triángulos, uno solo o ninguno). **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">En cualquier triangulo oblicuángulo, las razones obtenidas al dividir cada uno de los lados entre el seno del ángulo opuesto a ellos son iguales. **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Formula **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">a/senA= b/senB= c/senC **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 9pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX;">Se presentan 4 Casos: **



Ejemplo con Valores:




 * __Fin del trabajo.__ **